לכל פעולה קיימת תגובה, הנגדית לה בכיוונה ושווה לה בעוצמתה.
(החוק השלישי של ניוטון)
מר קליין, המורה לפיסיקה, היה יהודי הונגרי נמוך קומה, מזוקן וחבוש כיפה שחורה שהיה, ככל הנראה, המורה הטוב ביותר לפיסיקה בארץ ואולי בעולם כולו.
לצד הוראת הפיסיקה בכיתות הגבוהות של בית הספר התיכון, שימש מר קליין גם כבודק רשמי של בחינות הבגרות בפיסיקה מטעם משרד החינוך, ופה ושם שיתף אותנו ב"פנינים" ששלה מן המבחנים שבדק. ייתכן שהיה בכך טעם קל לפגם, משום שמר קליין עצמו ציין ש"לא יפה לצחוק על טפשים", אבל הוא הקפיד שלא לנקוב בשמות, ולהלכה, לפחות, היתה לו מטרה חינוכית בהבאת הציטוטים, והיא שאנחנו, תלמידיו, נלמד משגיאותיהם של אחרים.
אחד הסיפורים שהביא מר קליין דן בשאלה שנכללה בבחינת הבגרות בשנה קודמת: "סוס מושך עגלה. לפי החוק השלישי של ניוטון, הכוח שהסוס מפעיל על העגלה גורם לעגלה להפעיל על הסוס כוח שווה בעוצמתו ומנוגד בכיוונו, ולכן שני הכוחות תמיד יבטלו זה את זה. כיצד, אם כן, מצליח הסוס להתקדם?".
והתשובה שאחד הנבחנים כתב היתה: "כי לסוס יש נשמה".
כל התלמידים שבכיתה צחקו צחוק גדול, על אף שחלקם, וייתכן שרובם, וקרוב לוודאי שאפילו כולם, לא ידעו את התשובה הנכונה. אני לא צחקתי, משום שידעתי מה גרם לאותו ביש גדא לכתוב את המשפט שהפך אותו למושא הלעג של מורנו הנערץ.
***
על אף ניסוחה התמציתי, בעיית הסוס והעגלה היא בעיית הבנה מורכבת למדי, שכוללת – במתכוון – הנחת יסוד שגויה1, שמטרתה להטעות את את הנשאל ולהסיט אותו, מראש, לכוון חשיבה לא נכון. רבים מתקשים להבין את פתרון הבעיה הזאת, ויעיד על כך מספרם של הפורומים באינטרנט שדנים בה. סיכוייו של תלמיד תיכון לפתור את הבעיה בהצלחה בכוחות עצמו כשהיא מוצגת לו לראשונה – ובוודאי שבתנאי המתח ולחץ הזמן של מבחן – הם קלושים. הבעייה מתאימה לשמש כתרגיל כיתה שיאפשר למורה להסביר לתלמידיו עקרונות פיסיקליים יסודיים, וגם להדגים כיצד הנחות שגויות עלולות לגרור מסקנות אבסורדיות, אבל בהחלט לא היה לה מקום בבחינת הבגרות. ספק רב אם מישהו מהנבחנים באותו מבחן ענה נכונה על השאלה הזו, אלא אם התמזל מזלו והוא הכיר את פתרונה מלפני כן.
ועדיין נותרה בעינה השאלה: מדוע הסביר הנבחן את העובדה שהסוס מצליח להתקדם דווקא בכך ש"לסוס יש נשמה"?
***
באמצע שנות הארבעים של המאה העשרים הוציאה קבוצת יזמים בעלי חזון ירחון טכני לנוער בשם "הטכנאי הצעיר". החוברות, שיצאו בשנות הארבעים, הודפסו מחדש בשנות החמישים בפורמט של חמישה כרכים. כתב העת היה מאיר עיניים. הוא דן כמעט בכל נושא מדעי וטכני שניתן היה להעלות על הדעת, ציטט, בהתנשאות משועשעת, כתבי עת טכניים שהיו אז בני חמישים ומאה שנה, ותיאר את מגמות ההתפתחות של העולם המדעי והטכני של התקופה. הוא גם הביא את סיפור חייהם של רבים מגדולי המדע. מי שקרא את "הטכנאי הצעיר" הכיר, למשל, את שמו ואת קורות חייו של הגאון האלמוני דאז, ניקולא טסלא, שנים רבות לפני שהשם "טסלא" ניתן ליחידה של עוצמת השדה המגנטי, ובוודאי לפני שנבחר לשמש כשמה של חברה לייצור מכוניות חשמליות2.
***
פועלם החלוצי של יוצרי "הטכנאי הצעיר" ראוי להערצה. בארץ ישראל דלילת האוכלוסין של שנות הארבעים מנה קהל היעד של כתב העת הזה מספר מוגבל מאוד של קוראים – אותם מעטים שידעו לקרוא עברית ושגם התעניינו בטכנולוגיה ובמדע – כך שברור שלא הרווח הכספי הוא שהניע את היזמים. קרוב לוודאי שבראש מעייניהם היתה מלאכת הקודש של הנחלת הידע לציבור הקוראים הצעירים שגדל בארץ, ועל כך מגיע להם מקום של כבוד לצד שאר בוני המדינה שבדרך.
אחד המדורים ב"הטכנאי הצעיר" היה מדור החידות של "פרופסור בר מוחאי". הפרופסור צוייר כאיש קטן קומה, מרכיב משקפיים ובעל רעמה בסיגנון איינשטיין, שחד חידות מדעיות וגם הביא את פתרונותיהן, ובמדור הזה נדפסה החידה שדנה בסוס ובעגלה – החידה שהובאה כשאלה בבחינת הבגרות.
***
בגיל העֶשְֹרֶה המוקדם בלעתי כל מילה שנכתבה בכרכי "הטכנאי הצעיר", וכמובן שקראתי גם את החידה הזו של "פרופסור בר מוחאי".
משפט הפתיחה של הפתרון שהביא ה"פרופסור" הדמיוני נכתב בעברית המליצית של שנות הארבעים: "הסוס, ככל יצור אשר נשמה באפו, משקיע כוח ומנסה למשוך את העגלה". בעקבות משפט הפתיחה בא הסבר פיסיקלי חלקי שנוסח בלשון מעורפלת עד כדי כך, שלא נראה ש"פרופסור בר מוחאי" עצמו היה מקבל את מלוא הנקודות במבחן הבגרות לו נטל בו חלק. כמובן שבשעתו לא הצלחתי להבין את הפתרון הלקוי שה"פרופסור" הציע, והמשפט היחיד שנותר בזיכרוני היה משפט הפתיחה אודות "היצור אשר נשמה באפו".
וכשציטט המורה קליין את התשובה שכתב הנבחן, לא היה לי ספק שגם הנבחן קרא את מדורו של "פרופסור בר-מוחאי" ב"הטכנאי הצעיר", ושגם הוא לא הבין בשעתו את ההסבר אלא זכר רק את משפט הפתיחה, שהזכיר, משום מה, את נשמתו של הסוס. קרוב לוודאי שלאחר שמיהר וכתב את משפט הפתיחה ניסה, לשווא, להיזכר בגופו של ההסבר, ואז נואש ופנה לשאלות האחרות בלי שטרח, או הספיק, למחוק את המשפט הזה, ובכך שם את עצמו למשיסה.
***
אמנם הנבחן היה ונותר אלמוני, כך שלפחות פניו לא הולבנו ברבים, אבל למרות זאת, וממרחקן של עשרות השנים שחלפו מאז, אני חש חובה להתנצל בפניו משום שלא טרחתי בשעתו לספר למורה קליין מדוע, לדעתי, ענה כפי שענה. לו עשיתי זאת, ייתכן שמר קליין היה חדל להפיץ את קלונו של אותו נבחן בפני דורות של תלמידים, ובמקום זאת היה מכוון את עקיצותיו כלפי האחראי האמיתי להכללת נשמתו של הסוס בפתרון הבעיה – האלמוני האחר – זה שערך את מדורו של "פרופסור בר מוחאי" ב"הטכנאי הצעיר".
***
כל המעוניין לדעת מדוע הסוס דווקא מצליח להתקדם, ומכך להשתכנע שהחוק השלישי של ניוטון עודנו תקף, מוזמן להקליד ב"גוגל", באנגלית:
"The horse and cart problem"
ובנוסף להסבר הנכון והמלא שמצוי במספר אתרים, יוכל להתרשם גם ממספרן הרב של השאלות והתהיות שמעלים הגולשים – חלקן ענייניות וחלקן מבולבלות – וללמוד מהן שהנבחן האלמוני של שנות השישים לא היה היחיד שנפל בפח שטמנו לו הסוס, העגלה והפרופסור בר מוחאי.
יולי 2016
הערות:
1 רק כוחות שפועלים על אותו עצם יכולים לבטל זה את זה, אבל הכוחות, כפי שהם שמתוארים בבעיה, פועלים על עצמים שונים (הסוס והעגלה).
2 ניקולא טסלא הלך לעולמו בשנת 1943. בסוף שנות השישים הוחלף שמה של היחידה של עוצמת השדה המגנטי מ"וובר למטר מרובע" ל"טסלא". חברת "טסלא" לייצור מכוניות הוקמה בשנת 2003.